Binomio de Newton
El binomio de Newton (bi está parado para las 2 variables a y b) toma el forma
(a + b)n = an + n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 + ···
donde n es un número natural.
Explicación
Escribimos el binomio
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
Cada término tiene la forma general
Coeficiente × an−r br
en es
n = Potencia del binomio
r = Número del término
El desarrollo del coeficientes está según el triángulo de Pascal.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
Un número es la suma del número a la izquierda y derecha justo por encima. En las filas corriendo los números y luego ejecutar otra vez tan. Por supuesto es una fórmula detrás.
HistoriaEl nombre es un homenaje al famoso matemático inglés Isaac Newton (1642 - 1727). |